Friday, Dec 15th

Last update03:43:24 PM GMT

Hằng Số KAPREKAR

Số Kaprekar được khám phá bởi nhà toán học D.R. Kaprekar (Ấn Độ) vào năm 1949. Số Kaprekar thỏa mãn tinh chất sau : Chọn một số N có n chữ số và bình phương số đó, rồi lấy n số bên tay phải của số vửa được bình phương cộng với số còn lại bên tay trái của nó. Nếu kết quả cộng lại bằng chính số N đã chọn, thì số đó gọi là số Kaprekar.


Ví dụ :
·         Chọn số 45 (tức là N = 45 và có n = 2 chữ số). Bình phương của 45 là 2025, lấy 2 số bên tay phải của 2025 (=25) và cộng cho số còn lại bên tay trái (=20) ta được 25+20=45. Vậy 45 là số Kaprekar.
·         Chọn số 703 (tức là N = 703 và có n = 3 chữ số). Bình phương của 703 là 494209, lấy 3 số bên tay phải của 494209 (=209) và cộng cho số còn lại bên tay trái (=494) ta được 209+494=703. Vậy 703 là số Kaprekar.
·         Chọn số 2223 (tức là N = 2223 và có n = 4 chữ số). Bình phương của 2223 là 4941729, lấy 4 số bên tay phải của 4941729 (=1729) và cộng cho số còn lại bên tay trái (=494) ta được 1729+494=2223. Vậy 2223 là số Kaprekar.

Đó là một dạng của số Kaprekar với phép cộng sau khi bình phương. Hằng số Kaprekar còn được tìm thấy nếu thực hiện phép trừ, và đó chính là con số kỳ lạ 6174. Chọn một số bất kỳ có 4 chữ số và sau đó hoán vị số vừa chọn làm hai phần : số lớn dần và số nhỏ dần. Thực hiện phép trừ với 2 số này. Hiệu số tìm được cũng làm lại theo bước ở trên cho đến khi kết quả cho ra một con số không đổi, đó là 6174.

Ví dụ 1 :
·         Chọn số 1401.
·         Hoán vị các chữ số để có số lớn dần và số nhỏ dần là 4110 và 0114.
·         Thực hiện phép trừ : 4110 - 0114 = 3996.
·         Lặp lại 2 bước trên với hiệu số vừa có được là 3996, ta có :
9963 – 3699 = 6264
6642 – 2466 = 4176
7641 – 1467 = 6174

Ví dụ 2 :
·         Chọn số 7354.
·         Hoán vị các chữ số để có số lớn dần và số nhỏ dần là 7543 và 3457.
·         Thực hiện phép trừ : 7543 - 3457 = 4086.
·         Lặp lại 2 bước trên với hiệu số vừa có được là 4086, ta có :
8640 – 0468 = 8172
8721 – 1278 = 7443
7443 – 3447 = 3996
9963 – 3699 = 6264
6642 – 2466 = 4176
7641 – 1467 = 6174


Oxford University

Harvard University

Cambridge University

Stanford University

Princeton University